[obm-l] RE: [obm-l] Múltiplo

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Júnior,

	Segue uma resolução possível para o problema.

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

O número total de possibilidades de formar números de 3 algarismos distintos
com os dígitos 1, 2, 3, 6 e 7 é dado por:
#S = A(5, 3) = 5.4.3 = 60 (espaço amostral)

De acordo com o critério de divisibilidade por 3, um número inteiro é
divisível por 3 se e somente se a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Sendo assim, os números formados somente serão múltiplos de 3 se a soma dos
algarismos for igual a 3. Podemos encontrar C(5, 3) = 10 combinações
possíveis de 5 algarismos distintos tomados 3 a 3, listadas a seguir:
 1) 1, 2, 3: soma = 6  (é múltiplo de 3)
 2) 1, 2, 6: soma = 9  (é múltiplo de 3)
 3) 1, 2, 7: soma = 10 (NÃO é múltiplo de 3)
 4) 1, 3, 6: soma = 10 (NÃO é múltiplo de 3)
 5) 1, 3, 7: soma = 11 (NÃO é múltiplo de 3)
 6) 1, 6, 7: soma = 14 (NÃO é múltiplo de 3)
 7) 2, 3, 6: soma = 11 (NÃO é múltiplo de 3)
 8) 2, 3, 7: soma = 12 (é múltiplo de 3)
 9) 2, 6, 7: soma = 15 (é múltiplo de 3)
10) 3, 6, 7: soma = 16 (NÃO é múltiplo de 3)

Para cada grupo de 3 algarismos cuja soma é igual a um múltiplo de 3 (4
grupos), podemos formar P(3) números com 3 algarismos diferentes:
#A = 4.P(3) = 4.3! = 4.6 = 24 (evento)

Num espaço com distribuição equiprovável, a probabilidade de o evento
ocorrer será dada por:
p = #A/#S = 24/60 = 2/5 = 40%

Resposta: 2/5 = 40%


Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Junior
Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 08:36
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Múltiplo

Dado o problema:

São formados numeros de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 1,2,3,6
e 7

Depois de formados, um desses numeros (de 3 algarismos) foi sorteado. Qual a
probabilidade dele ser um multiplo de 3?

->   Encontrei o espaço amostral A(5,3)
-> Mas não consigo observar como ser multiplo de 3?

Alguem poderia me ajudar.

Desde ja agradeço.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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