Re: [obm-l] ITA-95

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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"Márcio Barbado Jr." <marcio.barbado@poli.usp.br> said:
> 	Senhores (as)
>
> 	Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a
> resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca
> comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele
> material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me
> calar. Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida
> comentarei onde estou tropeçando). E a questao numero 9:
> [...]
> 	Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem
> mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2)
> TAMBEM E".
> Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e
> voila!...
>
> 	Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de
> que se lancou mão.
>
> 	De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta
> certa? Por que? Ou por que nao?
> [...]

Sim, ela está certa. De uma maneira geral, se um polinômio com coeficientes 
inteiros admite a raiz a + sqrt(b), então ele também admite a - sqrt(b) como 
raiz. A demonstração é exatamente a mesma que é utilizada para demonstrar que 
x + yi é raiz <=> x - yi é raiz (de fato, este é um caso particular do caso 
acima, onde b = -y^2).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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