Re: [obm-l] ITA-95

[saulonpb@xxxxxxxxx]

Em 19 May 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
Olá, meu nome e saulo, sou engenheiro aeronautico pelo ITA, a ultima 
afirmação esta correta sim, e so vc substituir as duas raízes na equação do 
polinomio obtendo duas equações , uma para raiz de 5 e outra para menos raiz 
de 5 e somar as duas obtendo zero, como raiz de 5 e zero, logo a outra 
equação tem que ser zero, provando que menos raiz de 5 tambem e raiz, isso 
pode ser generalizado para um polinomio qualquer. 
Um abraço, saulo. 
>Senhores (as) 
> 
> Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a 
>resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca 
>comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele 
>material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me 
calar. 
>Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei 
>onde estou tropeçando). E a questao numero 9: 
> 
>____________________________________________________________________________ 
> Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio 
>2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados 
>de todas as raízes reais? 
>RESP.: 19 
>____________________________________________________________________________ 
> 
>A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ, 
>ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ. 
>Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais. 
>Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes. 
> 
> Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem 
>mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2) 
>TAMBEM E". 
>Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e 
voila!... 
> 
> Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de 
>que se lancou mão. 
> 
> De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta 
>certa? Por que? Ou por que nao? 
> 
> Muito obrigado por vossa atenção. 
> 
>Marcio 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
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