Re: [obm-l] Olimpiadas Russas (107 )

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.05.04 15:43, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

 
> 107 – Prove que a equacao  X^2 + X + 1 = PY, tem solucao inteira para uma
> infinidade de valores inteiros de P.
>
Sejam p = m^2 + m + 1 e y = 1.

Entao: 
x^2 + x + 1 - (m^2 + m + 1) = 0 ==>
x^2 + x - m(m+1) = 0 ==>
soma = -1   produto = -m(m+1) ==>
x = m  ou  x = -(m+1)

Com m pode ser qualquer inteiro, p assume uma infinidade de valores inteiros
e, para cada um deles, a equacao tem solucao:
(x,y,p) = (m,1,m^2+m+1)  ou  (x,y,p) = (-(m+1),m,m^2+m+1)

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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