Dê uma olhada na mensagem que o Artur enviou ontem e que o Paulo Santa Rita destacou.
O problema é que, ao contrário do caso uni-dimensional, a existência de todas as derivadas parciais de uma função em todos os pontos do seu domínio (suposto ser um subconjunto aberto do R^n, n > 1) é uma condição relativamente fraca, que não garante nem que a função é contínua.
Por exemplo, tome f: R^2 -> R dada por:
f(0,0) = 0
e
f(x,y) = xy/(x^2 + y^2), se (x,y) <> (0,0)
Para garantir continuidade, por exemplo, precisamos supor adicionalmente que o domínio é convexo e que as derivadas parciais são limitadas (condições que são suficientes mas não necessárias para continuidade).
O moral da história é o seguinte:
A existência de todas as derivadas parciais de f, a existência de todas as derivadas direcionais de f, e a diferenciabilidade de f são três condições bem diferentes no R^n, quando n > 1.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Thu, 6 May 2004 23:42:45 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Uma certa confusao |
> Olá amigos.
> Qual é o problema com as derivadas parciais?
>
> Um abraço,
>
> Gabriel
>
> ----- Original Message -----
> From: "Artur Costa Steiner"
> Subject: [obm-l] Uma certa confusao
>
>
> > Eu acho que neste problemas sobre derivadas parciais
> > que tem circulado na lista estah havendo uma certa
> > confusao.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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