Re: [obm-l] derivadas parciais

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

--- "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
wrote:
> On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio
> Buffara wrote:
> ...
Eu estou com uma duvida que naum consigo resolver
agora. Uma das condicoes suficientes para que o 
teorema do valor medio conforme apresentado abaixo
seja valido eh que a funcao  seja diferenciavel num
conjunto convexo. O fato de as derivadas parciais
existirem neste conjunto naum garante
diferenciabilidade. Mas como as derivadas parciais sao
limitadas no conjunto, acho que isto garante no mesmo
a existencia de todas as derivadas direcionais. Eh a
existencia das derivadas direcionais garante a
validade do teorema do valor medio, certo?
Artur  

> ...
> 
> O que o Claudio fez pode ser mal interpretado. 
> 
> Seja f: R -> R^2 dada por f(t) = (cos(t), sen(t)).
> Seja y = 2 pi e x = 0.
> 
> Temos f(y) - f(x) = 0.
> 
> Não existe nenhum t no intervalo [0, 2 pi] para o
> qual 
> 
> f(y) - f(x) = f'(t) (y - x)
> 
> O que o teorema do valor médio diz é que existe t
> tal que
> 
>  |f(y) - f(x)| <= |f'(t)| |(y - x)|
> 
> o que aliás é verdade para qualquer t.
> 
> []s, N.


	
		
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