Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Cearense2003-max

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Eu me lembro de quando a questao foi discutida aki.  O Nicolau se nao me 
engano acabou provando ki se a razao  > Pi. O homem sempre se da bem.  E nao 
precisa de calculo nao.  Nao consegui achar o arquivo pra mostrar entao 
escrevo a resposta como lembro.

Que fique claro ki a solucao eu li de alguem( quase certeza o Nicolau ) e 
portando a gloria e dele, e logicamente as besteiras escritas sao minhas ;)


Com a razao = 4

O homen anda ate 1/4 R.  Se o homem corre em volta do circulo R/4 e o 
cachorro R.  O cachorro ta sempre cobrindo o mesmo angulo.  Mas ai o homem 
da um passo pra dentro... da pra ver ki devagarinho o homem vai abrindo 
distancia  So precisa saber a formula do comprimento da circunferencia... 
ate ki a distancia e 5/4R - um passo

Nesse instante o homem corre pra cerca... ele tem ki correr 3/4R + (um 
passo)... o cachorro tem ki correr Pi*R

como razao = 4
o homem escapa se Pi*R - 4*( 3/4R + umpasso ) > 0
Pi*R - 3*R - (um passo)*4 > 0
(Pi-3)*R > 4* (um passo)
0.1417...*R > 4*(um passo)

Como o passo pode ser arbitrariamente pequeno...o homen escapa.
Nao vai ser mordido, mas vai morrer de infarte depois de tanto correr ;)

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Cearense2003-max
>Date: Mon, 26 Apr 2004 14:19:27 -0300
>
>on 26.04.04 10:28, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
>
> > On Thu, Apr 22, 2004 at 11:59:12PM -0300, Max wrote:
> >> Esse problema, caiu na olimpíada cearense de matemática(2003), e ao que
> >> parece, pelo que tive de informações não foi anulado. Vou procurar ter
> >> certeza  se realmente tinha alguma coisa errada. Pois seus cáç culos 
>são
> >> bastantes convicentes.
> >>
> >> Problema 4 - Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia 
>deste
> >> círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro.
> >> Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca:
> >>
> >> Prove que o homem pode escapar  pulando a cerca sem ser mordido pelo
> >> cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo
> >> cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1.
> >>
> >> Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do
> >> homem para as quais o homem pode escapar.
> >
> > O problema está correto e já foi discutido nesta lista em janeiro deste
> > ano. Eu mesmo enviei uma solução deste problema para a lista:
> >
> > http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg17838.html
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00387.html
> >
> > []s, N.
>
>Oi, Nicolau:
>
>A sua solucao usa calculo e isso me parece inevitavel nessa questao. Nao 
>sei
>que tipo de olimpiada eh a cearense, mas imagino que seja a nivel de 2o.
>grau. Eh justo colocar uma questao que soh possa ser resolvida com calculo
>numa olimpiada desse nivel?
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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