Re: [obm-l] Teoria Analitica Elementar dos Numeros

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Existe um numero real "a" e uma sequência (f(n)) com a seguinte propriedade:
f(0) = a;
f(n+1)=2^f(n) para n >= 0;
[f(m)] é primo para m >= 0,
onde [x] = maior inteiro que é menor ou igual que x.

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Eu tive uma ideia pra este problema:

Inicialmente, formamos uma sequência (p(n)) de primos:
p(0) = 2;
para n >= 1, p(n) = menor primo tal que 2^p(n-1) < p(n) < 2*2^p(n-1).
(p(n) sempre existe em virtude do postulado de Bertrand)

Em seguida, formamos a sequência (a(n)):
a(0) = p(0)
a(1) = log(p(1))
a(2) = log(log(p(2)))
...
a(n) = log(log(...(log(p(n)))...))  (n logs encaixados)
(logaritmos na base 2)

(a(n)) eh monotona crescente e limitada superiormente. Logo, tem limite.
Seja a = lim a(n).

Finalmente, formamos a sequencia (f(n)), dada por:
f(0) = a;
f(n+1) = 2^f(n), para n >= 1.

Eu diria que [f(n)] = p(n) para todo n >= 0.

O que voces acham?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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