Re:[obm-l] Teoria Analitica Elementar dos Numeros (dois problema s legais!!)

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

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      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Fri, 23 Apr 2004 11:40:04 -0300 (ART)
 Assunto: [obm-l] Teoria Analitica Elementar dos 
Numeros (dois problema s legais!!)

> Ola turma!!!Sobre o assunto da mensagem, duas coisas:
>  
> 1)Um problema para voces se divertirem (e atender ao 
apelo do Claudio para manter a lista em alto-nivel):
>  
> Teorema de Miller:
> Prove que existe um numero real @ que a sequencia a 
seguir tem esta propriedade:
>  
> se
> @(0)=@
> @(n+1)=2^@(n) para n>=0 
>  
> entao [@(m)] e sempre primo.
>  
> PS.:Esse tipo de problema o Gugu resolveria em 
segundos! Ele ja postou um na lista bem parecido.
>  
>  
> 2)Quem pode ajudar-me a escrever a demo elementar do 
Teorema do Numero Primo? Explico: e que eu estou 
escrevendo em .doc mas nao tenho como deixar a coisa 
diminuir muito.Entao se alguem se dispuser escrever 
em .pdf ou .dvi depois que eu enviar, seria uma mao na 
roda...por exemplo dava pra deixar na lista ou em 
algum site...
>  
> Inte!!! Ass.:Johann
> 
> 
> 
> TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
> 
> CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA 
INSIGNIA TRIBVERE
> 
> Fields Medal(John Charles Fields)
> 
> 
> 
> 
> 
> ---------------------------------
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E ae Johann , blz?Adoro esse tipo de questão.
Tentei resolver o problema proposto , mas estou com 
uma dúvida quanto ao enunciado . Interpretei desta 
forma :

Prove que existe um número real @ que a seqüência f a 
seguir tem esta propriedade 
f(0) = @
f(n+1) = 2^[f(n)]    , para todo n >= 0 
f(m)  é sempre primo .


Se for assim , eu tentei começar do fato de que todo 
primo ímpar pode ser escrito na forma 4n + 1  ou 
4n+3  , para todo n inteiro , então:
f(n) = log2 [f(n+1)]  
f(0) = @
f(1) = 2^@
.
.  
f(n) = 2^2^2^...^2^@  , onde vc tem n algarismos 2 
Se n = m = 1 , então @ existe e é 1 .
Se for isso , como eu posso provar que tem um real @ 
que faz  f(n) ser primo ímpar ?

Abraços
Luiz H. Barbosa 

 
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