[obm-l] Eureka_18

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

Olá pessoal 
Este problema está na revista Eureka n°18 , é o 
Proposto 83:

83) Seja N = {0,1,2,3, ..} 
Determine quantas funções   satisfazem f(2003) = 2003, 
f(n) <= 2003 para todo n <= 2003 e f(m + f(n)) = f(f
(m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.

Estou tentando resolve-lo e gostaria da ajuda de 
vocês .
O que eu fiz :
f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)
f(m + f(n)) = m + f(n)
Para m = 0    -->   f( 0 + f(n)) = 0 + f(n)   -->  
f(n) = n
Analogamente , se n = 0 , então  :  f(m) = m
Voltando na expressão acima :
f(m + n) = m + n
Parei por aqui .

Não sei se o que eu fiz faz parte de uma possível 
solução .
Gostaria que os senhores comentassem  . 
Abraços
Luiz H. Barbosa


 
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