Re: [obm-l] Teoria dos Numeros

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Pode-se dizer que sim.Eu preferi escrever desse
jeito para nao dar margem a duvidas
 --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
<gugu@impa.br> escreveu: >    Caros Claudio e
Dirichlet,
>    Bacana esse problema. 
>    Vamos la': Dadas essas condicoes, se a
> pertence a X entao
>
b(n)=a^(n+2)+4.(a^n+a^(n-1)+...+a+1)=a^(n+2)+4.(a^(n+1)-1)/(a-1)
> pertence a
> X para todo n, mas para todo primo q (digamos
> q=b(0)=a^2+4), b(n) (mod q) e'
> periodica com periodo divisor de q-1, pelo
> pequeno teorema de Fermat, donde,
> em particular, b(a^2+3) e' multiplo de
> b(0)=a^2+4, e como claramente
> b(a^2+3) > a^2+4, b(a^2+3) nao e' primo,
> absurdo. Assim, X tem que ser vazio.
>    Abracos,
>              Gugu
> 
> Obs.: A primeira condicao e' um caso particular
> da segunda, nao ?
>  
> >
> >on 19.04.04 12:54, Ricardo Bittencourt at
> ricbit@700km.com.br wrote:
> >
> >> Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
> >> 
> >> (a,b => ab+4 e a^2+4)
> >>> Mas espere, 6m-1=m-1 mod 5.Logo
> (6m-1)(6n-1)+4=mn-m-n mod 5.Sera que da
> >>> para arrancar alguem mod 5?
> >>> Se mn=m+n mod 5 entao nao da primo
> >> 
> >> Eu já consegui mostrar que todos os
> elementos do
> >> conjunto são da forma 30k+23, mas ainda não
> cheguei em
> >> nenhuma contradição.
> >> 
> >Mais ainda: eles tem que ser da forma 60k +
> 53. Infelizmente, eu acho que
> >esse caminho nao vai levar aa solucao, mas
> pelo menos aumenta a minha
> >conviccao de que X eh vazio.
> >
> >Alias, uma pergunta pro Dirichlet: de onde
> voce tirou esse problema?
> >
> >[]s,
> >Claudio.
> >
> >
>
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> e usar a lista em
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