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Re: [obm-l] Problemas de Olimpiadas



Esse problema ta me tirando....

André_Araújo <araujoime@hotmail.com> wrote:

Olimpiada da India - 1995:
Problema 1) Seja ABC um triangulo acutangulo com A = 30. H eh o ortocentro e
M o ponto medio de BC. T eh um ponto em HM tal que HM = MT. Mostre que AT
= 2 BC.

 

Solucao:
Depois de um bom desenho....

BHCT e paralelogramo (as diagonais se cortam no ponto medio).Logo ABTC e ciclico (BTC=BHC=180-BAC, e ai os opostos somam 180).Assim pela Sagrada Lei dos Senos Generalizada,BC/sen (30)=AT/sen (90) e acabou!



TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)



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