[obm-l] Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na
base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax +  1/logbx
+ 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para
simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que
equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. 
Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e =
a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) =
5/2 =>  x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. 
Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos
permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x
em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um
mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais)
Artur    

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com
logar355tmosn ^
Data: 13/04/04 20:20

Olá,

Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas...

Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a
soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal
que:

1/logax +  1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2

Ache X.

Obrigado 

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