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Re:[obm-l] numeros primos (ajuda)



Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo.
 
A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo:
Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u > 1 e v > 1 (u,v: inteiros).
Então, pondo 10^u = a, teremos:
(10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 = 
(10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1).
Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u > 1.
Idem para a^(v-1) + ... + a + 1.
Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300
Assunto: [obm-l] numeros primos (ajuda)
   
> Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão...
>  
> Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema...
>  
> "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m>1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos))
>  
> t+...
>  
> Thiago Ferraiol