[obm-l] Re: [obm-l] Funções

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "rickufrj" <rickufrj@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 12, 2004 2:28 PM
Subject: [obm-l] Funções


> SE ALGUEM PUDER AJUDAR A RESOLVER OS SEGUINTES
> PROBLEMMAS:
>
> 1) UMA FUNÇÃO f EM R É DITA PERIÓDICA SE EXISTE T PARA
> TODO X PERTENCENTE A R f(X+T)=f(X).O MENOR T COM ESSA
> PROPRIEDADE É O PERÍODO DA FUNÇÃO . SE f(X) É
> PERIÓDICA DE PERÍODO T , DETERMINE O PERÍODO DE G(X) =
> f(aX + b).
>
Seja P o período de g. Então g(x+P) = g(x) ==>
f(a(x+P) + b) = f(ax + b) ==>
f(ax + b + aP) = f(ax + b) ==>
aP = T ==>
P = T/a.

> 2)SEJA f:[a,b] -> [a,b] QUALQUER . MOSTRE QUE EXISTE X
> PERTENCENTE A [a,b] TAL QUE f(X) = X.
>
Isso não é verdade. Tome f(x) dada por:
f(a) = b;
f(x) = a, se x > a.

> 3)DETERMINE O CONJUNTO IMAGEM DE f:RxR->R DEFINIDA POR
> f(x,y) = x^2 + (x.y - 1)^2.
>
É óbvio que f(x,y) >= 0, quaisquer que sejam x e y reais.
Qualquer real positivo pertence à imagem de f, pois se x <> 0, então
f(x,1/x) = x^2.
Por outro lado, não é possível termos f(x,y) = 0, pois isso implicaria que:
0 <= (xy - 1)^2 = -x^2 <= 0  ==>  xy = 1 e x = 0, o que é impossível.
Logo, Im(f) = (0,+infinito).


[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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