[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] continuidade pela defini�ao.......

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Uai! Vc estah demonstrando uma proposicao partindo do principio que a
proposicao eh verdadeira... Virge, que trem eh esse? 

Mas, de fato, eh mais facil mostrar que f(x) =1/x eh diferenciavel do que eh
continua (pela definicao) . Uma transformacao algebrica simples mostra que,
para todo x<>0 e todo u<>0, temos que (f(u) - f(x))/(u-x) = -1/(u*x) .
Quando u->x, o quociente tende para f'(x) = -1/(x^2), mostrando a
diferenciabilidade de f em todo x<>0. E da diferenciabilidade, segue-se
automaticamente a continuidade.
Artur  

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Osvaldo
Sent: Friday, April 09, 2004 1:01 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] continuidade pela defini�ao.......

Uai ... � s� aplicar a def.!!!


Tome x=a, a um real gen�rico, logo temos que
(i)existem os limites laterais quando x-->a pela 
direita e pela esquerda de a;
(ii) lim f(x) = f(a)=1/a, v�lido sob a condi��o a=!0 , 
     x->a

como x=a, temos que f � cont�nua em seu dom�nio, ou 
seja R-{0}

Voc� poderia utilizar o fato de que f � racional como 
alternativa, mostrando que f � derivavel em R-{0} logo 
� continua.






> prove , pela defini�ao de limite,que f(x)=1/x, eh 
continua para todo x real diferente de 0.
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Atenciosamente,

Futuro Engenheiro Eletricista
Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP
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