[obm-l] espa�o m�trico normado

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

Ol�,

preciso de ajuda nesses dois problemas.. se algu�m puder ajudar, agrade�o.

1) Mostre que se um espa�o m�trico normado possui uma base de Schauder ent�o
ele � separ�vel.

2) Mostre que em um espa�o m�trico normado, se converg�ncia absoluta implicar
converg�ncia ent�o o espa�o � completo (de Banach)

obs: um espa�o m�trico � separ�vel se possui um subconjunto denso e enumer�vel.
obs2: um espa�o m�trico normado possui uma base de Schauder se este contem
uma sequencia (e_n) tal que para todo elemento x do espa�o, existe uma sequencia
�nica (a_n) tal que || x - soma(a_k . e_k, k=1,..,n) || -> 0 quando n ->
infinito.

obrigado.

Gabriel Haeser.



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