[obm-l] [obm-l] dúvida de limites

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Exatamente.
A igualdade vale tambem nas seguintes situacoes:

- Se lim x ->a g(x) = inf e lim y -> inf f(y) = Lf, a e Lf nos reais
expandidos

- Se lim x-> inf g(x) = Lg em R, lim y -> Lg f(y) = Lf nos reais expandidos
e existir um real m>0 tal que g(x)<> Lg para x>m e no dominio de g.

- Se lim x-> inf g(x) = Lg em R e f for continua em Lg

Eh claro que condicoes similares valem se em vez de inf tivermos - inf

Artur

-----Original Message-----
From: Claudio Buffara [mailto:claudio.buffara@terra.com.br] 
Sent: Wednesday, April 07, 2004 6:43 PM
To: Artur Costa Steiner
Subject: Re: [obm-l] dúvida de limites

Um exemplo em que eu pensei foi f(x) = g(x) = 1/x^2 e a = 0.

Entao, para a <> 0, f(g(x)) = 1/(1/(x^2)) = x^2, de modo que:
lim(x -> 0) f(g(x)) = 0

Mas lim(x -> 0) g(x) = +infinito ==> lim(x -> +infinito) f(x) = 0.

Logo, a igualdade vale, apesar de f e g divergirem pra +infinito.


[]s,
Claudio.

on 07.04.04 18:13, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> Para simplificar a notacao, facamos lim x-> a g(x) =
> Lg e Lim y-> Lg f(y) = Lf. Estou usando variaveis com
> nomes diferente apenas para maior clareza. Estou
> supondo a existencia dos limites citados e que f e g
> sao funcoes entre espacos vetoriais reais ou
> complexos. Estou tambem supondo que a eh ponto de
> acumulacao do dominio de f o g.
> 
> Uma situacao em que a sua igualdade vale e se existir
> uma vizinhanca V de a tal que g(x)<> Lg para todo x<>a
> tal que x pertenca aa interseccao de V com o dominio
> de g.  
> 
> Outra situacao em que a igualdade ocorre eh se f for
> continua em Lg. Neste caso, lim x ->a f(g(x)) = f(Lg).
> 
> Um bom exercicio eh demonstrar estas afirmacoes.
> Artur    
> 
> --- Andr? Martin Timpanaro <andre_math@hotmail.com>
> wrote:
>> Quando vale que:
>> 
>> lim (x---> a) f(g(x)) = lim (x--->lim(x---> a) g(x))
>> f(x) ?
>> 
>> Andr? T.
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