CONSEGUI!!
Essa e muito legal!Vou deixar um rascunho no fim da mensagem para nao atrapalhar quem ainda nao fez...Talvez o Gugu tente essa, e meio no estilo dele....Tem muita conta mas e bem divertido.
PS.:SEM USAR DERIVADA, NEM L'HOSPITAL-BERNOULLI, NEM NADA DISSO!!
" f(x)= (x*cos (x) -sen (x))/(x^3)
Determine lim f(x) se x tende a zero."
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br> wrote:
Ta.Ai o que temos?
sen (x + arctg(-x)), vai dar algo como infinito vezes zero.Nao entendi essa...
Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
Ki tal reescrever como sqrt[ 1/(x^6) + 1/(x^4)]*sen(x + arctg(-x))?
>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Um limite meio chato
>Date: Wed, 31 Mar 2004 16:11:08 -0300 (ART)
>
>Ola pessoal!!!
>Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a
>zero:
>
>sen x/x^3- cosx/x^2.
>
>Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha
>graça...
>Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar
>elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui
>resolver, mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito
>alem!!!!).
>Mas ai me veio uma ideia: que! tal
adaptar Taylor?Assim:provar que
>x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 de sen x e
>depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai...
>Captaram?E entao, alguma ajuda?
>
>Ass.:Johann
>
>
>
>TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
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>CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
>
>Fields Medal(John Charles Fields)
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Para baixo....
Mais um pouco
Pra so um bocadinho....
agora foi!
Bem, escrevi assim:
f(x)=(x*cos(x)-sen(x))/x^3
Tente escrever f(2x) em funçao de f(x) e mais uns trambolhos que tendem a algo que ce nao sabe
Primeiro calculamos lim (x->0) ((x-senx)/(x^3)) ( pois e , isso aparece sim!) .Veja que se substituirmos x por 3x, podemos abrir tudo e escrever como f(x) mais algo que tende a 1 vezes uma constante facil de determinar (bem, use o fato dde que sen 3x= 3 sen x - 4 (sen x)^3 ou algo parecido.... )