Re:[obm-l] Problema super interessante

["Anderson" <anderson_81@xxxxxxxxxx>]

Seja A o numero pensado por Arnaldo e U o numero 
pensado por Ulisses.
Quando o Professor pergunta a Arnaldo que numero seu 
colega pensou e ele nao sabe responder, 
isso significa que:
*(I) A<=1993 pois se A>1993 o numero pensado por 
Ulisses seria U=2990-A(Pois 1994-A nao seria inteiro 
positivo).

U=1994-A  =>  U>=1
ou 
U=2990-A  =>  U>=997

Considerando que um aluno pode ouvir o que o outro 
disse.

Quando o Professor pergunta a Ulisses que numero seu 
colega pensou e ele nao sabe responder, 
isso significa que:
* (II)997<=U<=1993 pois se U>1993 o numero pensado por 
Arnaldo seria A=2990-U(caso anterior) e se U<997, 
Ulisses saberia que A=1994-U (pois 2990-U seria maior 
que 1993((contradicao com (I))).

Quando o Professor pergunta a Arnaldo que numero seu 
colega pensou e ele nao sabe responder, 
isso significa que:
* 997<=A<=997 (A=997) pois se A>997 o numero pensado 
por Ulisses seria U=2990-A(pois 1994-A seria menor que 
997(contradicao com (II)) ) e se A<997 o numero 
pensado por Ulisses seria U=1994-A(pois 2990-A seria 
maior que 1993) 

Entao Ulisses sabe ao numero que seu colega pensou que 
é 997 mas nos nao sabemos que numero Ulisses pensou 
pois pode ser 1993 ou 997 (1994-997 ou 2990-997)


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> Queria saber a respeita da solução do problema 
abaixo, citado na revista "superinteressante":
> Um professor de Matemática pede a seus dois melhores 
alunos: Arnaldo e Ulisses, que cada um pense em um 
número inteiro e positivo, e escreva esse número em um 
papel. Os dois alunos pensam nesses números escrevem 
em um papel, e entregam esse papel ao professor. O 
professor escreve na lousa a soma dos dois números que 
estava no papel. Mas escreve duas somas:1994 e 2990, 
uma correta e a outra errada, apenas apenas para 
confundir a respostar.
> O professor pergunta a Arnaldo:Você sabe que número 
seu colega pensou?
> Arnaldo responde: Não.
> O professor pergunta a Ulisses:Você já sabe o número 
que número seu colega pensou?
> Ulisses responde: Não.
> O professor pergunta a Arnaldo:Você já sabe que 
número que seu colega pensou?
> Arnaldo responde: Não.
> O professor pergunta a Ulisses:Você já sabe o número 
que seu colega pensou?
> Ulisses responde: Sim.
> 
> Determine quais os números pensados e escritos.
> 
 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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