RE: [obm-l] Compacidade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

OK, agora entendi o que se pede. Mas naun vi ainda uma saida, vou pensar
mais.
Um abraco.
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: RE: [obm-l] Compacidade
Data: 25/03/04 20:18


Oi Artur! 

O problema pode ser reformulado assim, se desejar: Seja X espaço métrico. Se
para toda função contínua f :X em (0,infinito)  positiva  com    inf > 0,
entao X eh compacto.
Acho q isso pode resolver o problema:

 Sendo X compacto, X eh completo e totalmente limitado. Se X não for
compacto, então ou X não eh completo ou X não eh totalmente limitado. No
primeiro caso, seja (x_n) uma sequencia de Cauchy convergindo para um ponto
p do completamento de X, com p fora de X. Tome a funçao f : X em R+  dada
por f(x) = d(p,x). Como vc deve saber, f eh continua. Mas, sendo (x_n)
convergente a p, inf {f(x)} = inf {d(x,p)} = 0, o q eh uma contradição.
Bom, ainda nao consegui o caso em q X nao eh totalmente limitado.

Tertuliano   

Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
Oi Tertuliano
Nao entendi bem o enunciado do primeiro problema. Voce quis mesmo dizer inf
{f(x)}?



-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Tertuliano Carneiro
Sent: Friday, March 19, 2004 5:32 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Compacidade

Olá para todos!
Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!
1) Seja f > 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e tal
q inf {f(x)} > 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.
 
Grato por qualquer solução e/ou comentário.  
      
  


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