Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

NOSSA!!!!ADOREI!!!!

 

Talvez a minha ideia nao seja muito boa mas...

x^3=2

x^2=2/x
x=(2/x)^(1/2)

 

Agora defina a sequencia

X(1)=1  (ou um outro cara bem mais conveniente...)

X(n+1)=(2/X(n))^(1/2)

 

Com um pouco de Calculo nao e dificil ver que isto realmente da certo...

 

Com uma calculadora comum com as operaçoes mencionadas ate que da para fazer uma aproximaçao boa...

 

1,25992104 e a sua, certo?Veja o que fiz agora no computador:

 

1

1,4142135623730950488016887242097

1,1892071150027210667174999705608

1,2968395546510096659337541177927

1,2418578120734840485936774687268

1,2690509571917332225544190810326

1,2553807570246910895793906574425

1,2621973503942507080140102585186

1,2621973503942507080140102585186

1,2587844395497164430778604418154

 

 

Usando a minha ideia ce pode generalizar e tambem pode tentar melhorar e aperfeiçoar...

Alias, falando em melhorar, a sua aproximaçao e melhor que as minhas!!!Droga!!

 

Rafael <cyberhelp@bol.com.br> wrote:

> Tudo bem, vamos ao que eu havia comentado, obtendo a sua cbrt(2) com 8
> digitos e satisfaçamos à sua perversidade. Precisarei *apenas* das seguintes
> operações: adição e subtração, multiplicação e potenciação. O método, aliás,
> dispensa qualquer calculadora, como você poderá observar, para que se tenha
> 8 digitos, faremos operações tão familiares que o Cláudio, por exemplo, faz
> mentalmente...
>
>
>
>
> 1,25992104
> _____________________________
> 3 / |
> \ / 2 |
> 1 |
> -----------------------------------------
> 1 000 | (I)
> 728 |
> -----------------------------------------
> 272 000 | (II)
> 225 125 |
> -----------------------------------------
> 46 875 000 | (III)
> 42 491 979 |
> -----------------------------------------
> 4 383 021 000 | (IV)
> 4 282 778 799 |
> -----------------------------------------
> 100 242 201 000 | (V)
> 95 242 392
>  488 |
> -----------------------------------------
> 4 999 808 512 000 | (VI)
> 4 762 198 998 961 |
> -----------------------------------------
> 237 609 513 039 000 | (VII)
> 0 |
> -----------------------------------------
> 237 609 513 039 000 000 | (VIII)
> 190 488 117 196 540 864 |
> -----------------------------------------
> 47 121 395 842 459 136 |
>
>
> (I) 300*1^2+30*1*2+2^2 = 364
> (II) 300*12^2+30*12*5+5^2 = 45025
> (III) 300*125^2+30*125*9+9^2 = 4721331
> (IV) 300*1259^2+30*1259*9+9^2 = 475864311
> (V) 300*12599^2+30*12599*2+2^2 = 47621196244
> (VI) 300*125992^2+30*125992*1+1^1 = 4762198998961
> (VII) 300*1259921^2+30*1259921*0+0^2 = 476220277872300
> (VIII) 300*12599210^2+30*12599210*4+4^2 = 47622029299135216
>
>
>
> Pronto! A raiz cúbica real de 2 é, aproximadamente, 1,25992104. Vale
> ressaltar que o algoritmo faz a aproximação por falta, utiliza *apenas* as
> operações fundamentais e que é bastante divertido, como você deve
>  ter
> achado. Sobretudo, muuuito prático também! ;-)
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Saturday, March 20, 2004 1:33 PM
> Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
>
>
> Bem, acho que ce nao me entendeu...A minha ideia e usar as 4 operaçoes mais
> raiz quadrada para achar aproximaçoes boas de, por exemplo, 2^(1/3) com
> digamos 8 digitos
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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