Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur:

Concordo com o seu raciocinio. Isso quer dizer que o enunciado original
estava trocado, pois pedia pra provar que A (o cara dos racionais) tinha uma
estrategia vencedora.

[]s,
Claudio.
 
on 19.03.04 19:43, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Bom, eu naum me lembro quem era quem. Mas se o cara que ganhar se o elemento
> comum for irracional  jogar "racionalmente", entao ele sempre ganha. Ele
> tira partido do fato de que os racionais sao numeraveis e os irracionais nao
> sao. Este processo que eu sugeri eh muito semelhante ao que prova que
> intervalos fechados naum sao numeraveis.
> Artur 
> 
> 
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
> Data: 19/03/04 19:01
> 
> on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:
> 
>> A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
>> ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
>> acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
>> 
>> Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
>> intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
>> I1 na reta real de comprimento 0<L1<=1. Feita esta
>> escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
>> enumeracao (x_1,x_2....) - qualquer enumeracao serve,
>> por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
>> escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
>> permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
>> arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
>> escolha por B eh possivel.
>> No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
>> vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
>> E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
>> que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
>> gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
>> encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
>> nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
>> x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
>> enumeracao(x_1,x_2....), o que implica que x seja
>> irracional.
>> E B vence.
>> Artur
>> 
>> 
> Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...
> 
> []s,
> Claudio.
> 
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