[obm-l] Re: [obm-l] N�meros complexos como matriz

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Claudio,

Primeiramente, obrigado pela informa��es sobre o assunto. Tanto as suas
mensagens como a que o Artur escreveu foram muito elucidativas!

Perdoe-me n�o ter respondido antes ao seu problema, estava pensando sobre
ele. Ali�s, mesmo que eu n�o tivesse respondido, n�o faria sentido pensar
que n�o teria sido de meu interesse. O mais prov�vel seria eu n�o ter
encontrado alguma solu��o razo�vel...

Para ser sincero, o que me ocorre � que o conjunto M ter� 1999 elementos,
pois:

z  = A = a  -b
              b   a

1 = I = 1   0
            0   1

Assim, o problema se reduz a z^1999 = 1999, i.e., determinar as mil
novecentas e noventa e nove (!!!) ra�zes de z, tais que reescritas na forma
matricial seriam os elementos do conjunto M, e uma �nica dessas matrizes
possuindo a_12 = a21 = 0, isto �, parte imagin�ria nula de z.

O racioc�nio � esse mesmo? Ou s� foi impress�o minha que voc� est�
pretendendo que eu fique calculando ra�zes complexas dessa coisa at� a
morte????

Ahhh, me ocorreu outra coisa! Tamb�m n�o se poderia, geometricamente, pensar
que as 1999 ra�zes de z, ou ainda, as tais matrizes que voc� quer, formam um
1999-�gono? Seria uma figura bem interessante... ;-)


Abra�os e obrigado!

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:32 PM
Subject: Re: [obm-l] N�meros complexos como matriz


Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade e o poder
desse conceito de isomorfismo, tente resolver este problema que caiu na OMMS
em 1999:

Seja M o conjunto de todas as matrizes da forma:
a  -b
b   a
onde a e b sao numeros reais.

Determine todas as matrizes A pertencentes a M tais que A^1999 = 1999*I.

[]s,
Claudio.






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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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