Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.03.04 21:49, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Wed, Mar 17, 2004 at 08:43:39PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> on 17.03.04 20:26, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
>>> O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você
>>> quer dizer com "crucial", muito bem.  Mas existem subcorpos X contidos
>>> em R com a mesma cardinalidade de R e não completos.
>> 
>> Interessante. Quais seriam estes subcorpos? Extensoes transcendentes de Q?
>> Tais como Q(Pi)? Ou precisamos adjuntar uma infinidade de numeros
>> transcendentes a Q?
> 
> Você precisa adjuntar um conjunto *não enumerável* de transcendentes,
> senão o corpo continua enumerável.
> 
Claro! Q(Pi) = corpo das funcoes racionais em Pi. E se voce adjuntar um
conjunto apenas enumeravel de transcendentes voce soh fica com o corpo dos
quocientes de polinomios de varias variaveis nestes transcendentes, que
ainda eh enumeravel.

>> Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R?
> 
> Realmente, esta é a dificuldade.
>
Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar
a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui
a uns 250 anos...

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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