[obm-l] Fractais & Problema Proposto

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

  Com os fractais podemos produzir muitas 
coisas, como por exemplo uma função contínua em todos 
os pontos e que não é diferenciável em nenhum deles. 
  Como?  Somando os triângulos abaixo ad-infinitum. 

     /\ 
    /  \ 
   /    \ 
  /      \ 
      + 

   /\  /\ 
  /  \/  \ 

     + 
  /\/\/\/\ 

     + 
    ... 


Obtemos f:I --> I onde I é o espaço [0,1] 
  Notar que a série de somas parciais converge para uma 
função pois cada triângulo tem metade do comprimento 
do outro. Eu quero: 

i) a expressão analítica desta função. 
ii) Provar que ela é contínua em todos os pontos do 
intervalo [0,1] 
iii) provar que ela não é diferenciável em nenhum 
dos pontos. 





   A natureza parece repetir ela mesma.  Ao olhar 
para um galho de samambaia vejo que ele se parece 
com uma samambaia e ao olhar para uma folha do 
galho vejo que ela se parece com o galho. 
    Desta forma imagino que a natureza atômica seja 
mais ou menos isso.  Ou seja, o átomo é uma partícula 
que é composta por outras partículas que são 
compostas por outras partículas, ad infinitum. 
    Quem daqui não viu o filme MIB (man in black) 
onde um gato carregava uma galáxia no pescoço?  Pois 
é, talvez o átomo seja uma dessas galáxias, ou seja 
um fractal que se repete.  Na aula de quântica ouvi o prof. 
falar da dimensão de Planck que seria onde a relatividade 
e a gravitação teoricamente se encontrariam e teríamos 
uma "teoria do tudo".  Mas não há instrumento capaz de 
medir algo da ordem de 10^(-34)! 

-- 
Ronaldo L. Alonso 

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