[obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p (II)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eu sou uma anta...

O numero de polinomios distintos em Z_p de grau <= p-1 eh p^p (incluindo o
polinomio identicamente nulo).

Mas o numero de funcoes de Z_p em Z_p eh igual a p^p.

Isso implica que toda funcao de Z_p em Z_p eh um polinomio (!!!).

***

Existem p! bijecoes de Z_p em Z_p. Logo, existirao apenas p! polinomios
bijetivos.

Quantos desses sao da forma f(x) = (ax + b)^n com (a,p) = (n,p-1) = 1?

Teremos p-1 escolhas para a, p para b e Phi(p-1) para n.
Total: p*(p-1)*Phi(p-1).

Para p >= 5, como Phi(p-1) < (p-2)!, certamente vai existir algum polinomio
bijetivo que nao eh da forma acima.

A pergunta permanece: Quais sao eles?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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