Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, pessoal:
> 
> Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de
> coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p)
...
> Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1,
> existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p?

Claro que sim. Por interpolação (que já foi discutida o bastante
quando falávamos de seqüências) *qualquer* função de Z/(p) em Z/(p)
é dada por um polinômio de grau menor do que p. Ou seja, temos p!
polinômios de grau < p que dão bijeções de Z/(p) em Z/(p) e a sua
expressão dá menos do que p^3 polinômios. Para p >= 7 temos que p!
é bem maior do que p^3. Mesmo para p = 5 existem polinômios que
são bijeções e não são da forma que você descreveu.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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