[obm-l] RE: [obm-l] o 0 (zero) é natural ou não é?

[Márcio Pinheiro <profmarpin@xxxxxxxxxxx>]

Pelo que sei, a escolha se zero é ou não natural é totalmente arbitrária, 
sendo que matemáticos como Elon Lages Lima criticam bastante tais discussões 
eternas(ver "Meu professor de Matemática e Outras Histórias", publicado pela 
SBM). Entretanto, é óbvio que alunos (e, portanto, não profissionais) devam 
adotar uma postura definitiva relativamente a tais questões. Com efeito, não 
é aceitável realizar uma prova de vestibular sem elucidar fatos como esse, 
nem sempre esclarecidos (como deveriam ser) na própria prova. Pela minha 
parca experiência, percebi que, pelo menos nos concursos brasileiros, é 
unânime adotar zero como natural.
Eu, particularmente, quando comento o assunto com meus alunos, deixo claro o 
que realmente interessa sobre o assunto: os números naturais servem para 
ordenar ou contar os elementos de um conjunto, conceitos intimamente ligados 
às idéias de seqüência e de cardinalidade, respectivamente. Caso se deseje 
enumerar os elementos de um conjunto por zero, a rigor não há problema, 
embora esse procedimento, historicamente, não seja tão "natural" assim. 
Ganham-se algumas coisas, perdem-se outras. Por exemplo, é possível dizer 
que o conjunto vazio possui zero elementos e responder a perguntas do tipo: 
qual a quantidade de seres humanos vivos com 6 bilhões de anos (terrestres) 
de idade?
Em muitos casos, é profícuo enumerar os termos de uma seqüência a partir do 
primeiro termo (noutras palavras, começar o conjunto dos números naturais 
pela unidade). Assim, o termo a24 (leia-se "a índice 24"), por exemplo, 
representa, exatamente, o vigésimo quarto termo da seqüência. Isso é o que 
freqüentemente ocorre quando se estudam sucessões (como PA e PG), ou em 
Análise Real. No entanto, eventualmente é interessante (apesar de não 
obrigatório) iniciar uma sucessão pelo "zerésimo" termo, isto é, iniciar o 
conjunto dos números naturais por zero. Exemplo disso, são os problemas 
clássicos (ainda de PA ou de PG) nos quais são dados o valor inicial de uma 
mercadoria (a0), bem como uma lei de depreciação, a cada ano, por exemplo. A 
utilidade consiste no fato de que, daqui a 69 anos, o preço será indicado 
por a69 (a propósito, septuagésimo termo da seqüência). Outro argumento 
famoso que "justifica" o uso de zero como natural é a presença de um 
elemento neutro na adição em N (conjunto dos números naturais), o que 
introduz precocemente as propriedades formais da referida operação. Isso é 
muito usado quando, em Álgebra, procura-se construir os conjuntos numéricos 
na ordem mais comumente apresentada ao aluno: N, Z, Q, R, C, 
respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, 
reais e complexos.
Para finalizar, ressalto a tradição brasileira (em termos de concursos) em 
considerar o zero natural (lembre-se disso quando for fazer vestibulares em 
que não se definem os conceitos a ser utilizados, ao contrário do ITA, por 
exemplo). É interessante, porém, notar uma contradição uníssona nos livros 
de ensino médio: inicialmente (quando do estudo de conjuntos numéricos), 
diz-se que zero é natural. Em seguida (ao estudar progressões), define-se 
seqüência como sendo qualquer função de domínio N. Por último (não vi 
exceções até hoje), afirma-se que uma sucessão inicia por a1. É engraçado 
como se ressaltam as idéias de COESÃO e de COERÊNCIA, quando se estuda 
Redação, mas, em Matemática, ignoram-se-nas em situações como essa.
Até mais,
Márcio.


>From: "Daniel Campos Potsch Regufe" <danielregufe@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>CC: danielregufe@hotmail.com
>Subject: [obm-l] o 0 (zero) é natural ou não é?
>Date: Mon, 15 Mar 2004 15:10:27 +0000
>
>Atenção matemáticos de plantão!
>Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural, até q um 
>dia um professor meu de geometria analítica na turma IME-ITA provou pra 
>todos por indução q o mesmo não era natural ...
>ai ficou a minha duvida... é ou não é???
>muito obrigado e até a proxima ...
>                                      Daniel Regufe
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