Re: [obm-l] CN

Trapeziops tem PELO MENOS dois lados paralelos.

Rafael <cyberhelp@bol.com.br> wrote:

Elton,

Os trap�zios s�o os quadril�teros que possuem *somente dois lados
paralelos*, chamados *bases*. Classificam-se em tr�s tipos:

1) Trap�zio is�sceles: os lados n�o-paralelos s�o congruentes e os �ngulos
das bases s�o congruentes.

** Para as medidas de segmentos fornecidas, n�o � poss�vel construir
qualquer trap�zio is�sceles.

2) Trap�zio ret�ngulo: um de seus lados n�o-paralelos � perpendicular �s
bases.

** Teremos C(4,2) = 6 possibilidades, sendo 'B' a base maior e 'b' a base
menor:

Se existir tri�ngulo ret�ngulo com um dos catetos B-b e os outros dois lados
com as medidas diferentes de B e b, existir� trap�zio. Assim:

B = 2 e b = 1 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 1 e 4 com hipotenusa 5 ou catetos 1 e 5 com hipotenusa 4;
B = 4 e b = 1 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 3 e 2 com hipotenusa 5 ou catetos 3 e 5 com hipotenusa 2;
B = 4 e b = 2 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 2 e 1 com hipotenusa 5 ou catetos 2 e 5 com hipotenusa 1;
B = 5 e b = 1 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 4 e 2 com hipotenusa 4 ou catetos 4 e 4 com hipotenusa 2;
B = 5 e b = 2 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 3 e 1 com hipotenusa 4 ou catetos 3 e 4 com hipotenusa 1;
B = 5 e b = 4 ==> n�o existe trap�zio, pois n�o existe tri�ngulo ret�ngulo
de catetos 1 e 1 com hipotenusa 2 ou catetos 1 e 2 com hipotenusa 1;

3) Trap�zio escaleno: os lados n�o-paralelos n�o s�o congruentes e nenhum
�ngulo interno � reto.

** Teremos C(4,2) = 6 possibilidades, sendo 'B' a base maior, 'b' a base
menor e T(a,b,c) o tri�ngulo de lados a, b e c:

Semelhantemente ao caso anterior, se existir tri�ngulo com um dos lados B-b
e os outros dois lados com as medidas diferentes de B e b, existir�
trap�zio.

B = 2 e b = 1 ==> T(1,4,5), que n�o existe, pois 5 < 1 + 4 (falso)
B = 4 e b = 1 ==> T(3,2,5), que n�o existe, pois 5 < 3 + 2 (falso)
B = 4 e b = 2 ==> T(2,1,5), que n�o existe, pois 5 < 2 + 1 (falso)
B = 5 e b = 1 ==> T(4,4,2), que existe, pois 4 < 4 + 2 (verdadeiro)
B = 5 e b = 2 ==> T(3,1,4), que n�o existe, pois 4 < 3 + 1 (falso)
B = 5 e b = 4 ==> T(1,1,2), que n�o existe, pois 2 < 1 + 1 (falso)

Logo, existe apenas um trap�zio, cuja base maior � 5, base menor � 1 e lados
n�o-paralelos 2 e 4.

Abra�os,

Rafael de A. Sampaio

----- Original Message -----
From: "elton francisco ferreira"
To:
Sent: Saturday, March 13, 2004 3:16 PM
Subject: [obm-l] CN_97

O n�mero de trap�zios distintos que se pode obter de
4, e apenas 4, segmentos de reta medindo ,
respectivamente, 1cm, 2cm, 4cm e 5 cm �:

0
01
02
03
04

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] CN_97