Re: [obm-l] outra de sequencia

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola Claudio,

Primeiramente gostei da explicacao do n*(n-1)/2. Em relacao as sequencias, eu acho que ainda devemos dar credito para elas, pois mesmo havendo milhares de *termos possiveis*, eu acho, e proprio Nicolau tbem disse, que SEMPRE HA UMA QUE EH MAIS SIMPLES. Eh claro que uma sequencia pode ser simples para uma pessoa e para uma outra nao, mas essa SIMPLICIDADE esta relacionada a conceitos dominados pela maioria das pessoas. Por exemplo: 
Uma coisa eh uma sequencia cuja logica envolve conceitos que envolvam MATEMATICA AVANCADA, uma outra coisa eh uma sequencia cuja logica envolve conceitos tao elementares que chegam a ser triviais. Ja ouvi um autor de best-seller de livros de *puzzles* dizendo:

*Puzzles bons sao aqueles que parecem super dificeis; mas, na verdade, sao faceis*

Nao sei dizer se poderiamos enquadrar *sequencias numericas* na categoria de puzzles. Gottfried Leibniz (1640-1716), filosofo e matematico alemao, ja disse algo interessante sobre os puzzles, jogos, na qual concordo plenamente.

“Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capazes de inventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta mais livremente. Seria desejável que existisse um curso inteiro de jogos tratados matematicamente.” Leibniz, 1715   








Em uma mensagem de 13/3/2004 01:35:00 Hora padrão leste da Am. Sul, claudio.buffara@terra.com.br escreveu:


> on 13.03.04 00:28, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:
>
> > Ola pessoal, 
> >
> > Recebi uma mensagem em uma outra lista de matemaitca que participo, mas ninguem respondeu. Ja que falamos a pouco tempo sobre sequencias, vou compartilhar esta com voces. Alguem sabe ? Seria bom justificar a resposta. 
> >  
> >
> >  Is there a pattern here? Because if there is, I'm unable to find it: 
> >
> > 2, 14, 1094, 7174454...? 
>
> Oi, Fael:
>
> Acho que estamos todos convencidos do seguinte:
> 1) dados apenas os 4 ou 5 termos iniciais de uma sequencia, existe uma infinidade de leis de formacao que sao compativeis com estes termos; e 
> 2) sem maiores informacoes, nao teremos condicoes de escolher uma dessas leis de formacao como sendo a mais adequada.
>
> Assim, eu diria que problemas do tipo acima nao tem grande valor matematico.
>
> Por outro lado, voce poderia obter uma sequencia como resultado de algum processo de contagem e dai, com base nos primeiros termos, tentar obter uma formula que produz estes termos, na esperanca de que esta formula valha em geral (para qualquer n). Nesse ponto vale tudo: Maple, a enciclopedia de sequencias de inteiros, chutometria, etc... Uma vez obtida uma tal formula, o passo seguinte seria tentar encontrar uma justificativa combinatoria para ela.
>
> Por exemplo, imagine que voce nao sabe nada de combinatoria e estah tentando determinar o numero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos.
> Por enumeracao bracal, voce descobre que:
> n = 2 ==> 1 subconjunto
> n = 3 ==> 3 subconjuntos
> n = 4 ==> 6 subconjuntos
> n = 5 ==> 10 subconjuntos
> ...
> Em seguida, voce coloca esta sequencia no Maple que cospe de volta a formula:
> a(n) = n*(n-1)/2.
>
> Finalmente, voce raciocina da seguinte forma:
> "Eu tenho n possibilidades para o 1o. elemento do subconjunto e n-1 possibilidades para o 2o. elemento. Logo, posso formar um par de n*(n-1) maneiras distintas.
> Entretanto, se eu fizer assim, estarei contando os subconjuntos {a,b} e {b,a} como 2 subconjuntos distintos. Logo, preciso dividir n*(n-1) por 2 a fim de obter o numero correto de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos."
>
> ***
>
> Em suma, o que eu quero dizer eh que as sequencias de inteiros mais relevantes sao descobertas quando o ponto de partida eh um processo de contagem e nao uma formula solta  qualquer, por mais atraente que ela possa parecer.
>
>
> []s,
> Claudio.