Esse tipo de problema � t�pico da matem�tica e normalmente tem duas partes:
1. Dada uma propriedade, provar que existe (ou que n�o existe - um problema igualmente v�lido) um objeto que tem esta propriedade.
2. Dado que existe pelo menos um objeto com a tal propriedade, ent�o:
2-a) Ou: Provar que este objeto � �nico;
2-b) Ou: Determinar todos os objetos que tem esta propriedade.
Por exemplo, eu acabei de mandar pra lista um problema do tipo 2-b: determinar todas as matrizes que comutam com uma dada matriz. Nesse caso, a parte 1 � trivial e sabemos que existe mais de um objeto com a propriedade (A e I comutam com A), de modo que 2-a n�o se aplica.
[]�s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 10 Mar 2004 19:00:05 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Estat : Provar que variavel aleatoria tem distrib u i��o geometrica |
> Eu sei que sao problemas distintos Claudio.
> Mas desconfiei que estivesse errado pois nunca tinha visto isso (ou
> seja, dada uma propriedade descobrir a distribui��o) e acredito que
> existam outras distribui�oes que possam ter a mesma propriedade. Por
> isso desconfiei da validade do enunciado.
>
> claudio.buffara wrote:
>
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > C�pia:
> >
> > Data: Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
> >
> > Assunto: [obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu i��o
> > geometrica
> >
> >
> >
> > > Me deparei com o seguinte problema:
> > >
> > > "Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,...}
> > > e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria")
> > > P[X = s + t | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}.
> > > Mostre que X � uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."
> > >
> > > Primeiro uma observa��o, o modo como o problema foi enunciado n�o � um
> > > pouco estranho? N�o seria mais apropriado algo do tipo
> > > "Mostre que se X � uma geometrica de parametro p, ent�o P[X = s + t
> > > |..."? Bom, para mim � o unico jeito de resolver. Ainda h� outra
> > > observa��o ent�o acompanhem a minha resolu��o:
> > >
> > S�o dois problemas diferentes.
> > O primeiro �: dada uma propriedade de uma vari�vel aleat�ria X, provar
> > que X tem uma certa distribui��o.
> > O segundo �: dada uma vari�vel aleat�ria X com uma dada distribui��o,
> > provar que X tem uma certa propriedade.
> > Ambos s�o problemas v�lidos e eu diria que o primeiro � em geral mais
> > dif�cil de se resolver.
> >
> > Talvez um outro exemplo seja ilustrativo:
> > Problema 1:
> > Uma fun��o f: Q --> Q � tal que, para quaisquer x, y em Q:
> > f(x+y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
> > Prove que f eh a identidade (f(x) = x para todo x em Q).
> >
> > Problema 2:
> > Prove que f: Q --> Q dada por f(x) = x obedece a:
> > f(x+y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
> >
> > Ambos s�o problemas leg�timos e o segundo � trivial. O primeiro, nem
> > tanto (minha opini�o).
> >
> > []�s,
> > Claudio.
> >
>
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>
> "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
> Joseph Louis LaGrange
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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