[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribuição geometrica

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Me deparei com o seguinte problema:

"Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,...} 
e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria")
P[X = s + t | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}. 
Mostre que X é uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."

Primeiro uma observação, o modo como o problema foi enunciado não é um 
pouco estranho? Não seria mais apropriado algo do tipo
"Mostre que se X é uma geometrica de parametro p, então P[X = s + t 
|..."? Bom, para mim é o unico jeito de resolver. Ainda há outra 
observação então acompanhem a minha resolução:

Notacao: Somatorio(a=i,n,f(a)) é o somatorio de a até n de f(a).

Se X é geometrica então:
P [X = s + t | x > t] = P(X = s + t)/P(x > t)
                       = [((1-p)^(s+t-1))*(p)]/[Somatorio(j=t+1, +inf, 
((1-p)^j)*p]
                       = ((1-p)^(s-2))*p)

Ou seja, não deu certo. Daria certo se no enunciado estivesse escrito
P[X = s + t | X >= t] ao inves de P[X = s + t | X > t].

Sendo assim, gostaria dos colegas da lista que, por gentileza, 
comentassem a respeito do modo como o exercicio foi enunciado, da minha 
resolucao e se de fato houve um lapso de digitacao por parte do 
enunciador (ao esquecer do >=).

Muito obrigado
-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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