Re: [obm-l] Identidades de mdc

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

"Rafael" <cyberhelp@bol.com.br> said:
> Boa noite, pessoal!
>
>
> Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades:
> [...]
> mdc(a,b) = mdc(a+b,mmc(a,b))
>
> Alguém por acaso se lembra ou sabe como demonstrá-las?
> [...]

Seja d = (a, b). Então a = du, b = dv, (u, v) = 1.

Por outro lado, (a+b, [a,b]) = (du+dv, [du,dv]) = 
(d(u+v), duv) = d(u+v, uv).

Seja p tal que p divide uv. Sem perda de generalidade, p divide u, logo p não 
divide v. Em particular, p não divide u+v, logo p não divide (u+v, uv), logo 
(u+v, uv) = 1.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFASaC2alOQFrvzGQoRAgWeAJ0fRZggVmxn4yukRYJt7TtBOBQ3fwCgz4kN
nlnjExcVIrzAMkOFWfFQdyE=
=+XM2
-----END PGP SIGNATURE-----


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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