[obm-l] Re: Números complexos ?

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

>ALguém sabe me informar sobre algumas aplicações que utilizam números 
>complexos e/ou suas utilidades ? 

 Inúmeras.  Vou dar um exemplo simples: 

  Se vc pegar um oscilador harmônico (do tipo 
uma massa presa a uma mola) usando as lei de Newton 
combinadas com as leis de Hooke, etc. vai chegar 
em uma equação diferencial do tipo 

  x'' = -a*x onde x e' x(t) função do tempo e a>0. 

   Substituindo 
e^(k*t) chegamos que k^2* e^(k*t) = a e^(k*t) donde vem 
que k^2 = -a ==> k = +- a*i onde i=sqrt(-1). 
  Logo isso implica que 

  x(t) = c1*e^(a*i) + c2*e^(-a*i) = 
        (c1+c2)*cos (at) + i*(c1-c2)*sen(at). 

  A pergunta que todo mundo faz é: Qual o significado 
*físico* dos número complexos nesta equação se estamos trabalhando c/ um 
problema real? 

       Bem, neste caso nenhum pois 
após substituirmos as duas condições iniciais x(0) e x'(0) 
por exemplo vamos achar as constantes c1 e c2 e c1=c2 
de modo que a parte imaginária some. 
   Daí vc pergunta: Então por que os números complexos 
aparecem.  Bem... eles aparecem no meio das soluções, 
mas se o problema for físico, no final vc sempre acaba 
com números reais, funçoes reais, etc. 
   Por exemplo: 
   A equação de Schrödinger da Mecânica quântica na 
notação de Dirac é: 

    -i*hbar* | psi'(t)>  = H | psi(t)> 

  onde psi é a função de onda (a notação  |psi> diz que 
psi é um vetor, neste caso uma função vista como 
um vetor infinito no espaço de Hilbert haha... 
"lingajar de salão", palavras complicadas para explicar 
uma coisa simples). 

  Note que do lado esquerdo 
temos um número complexo (-i) multiplicando, ou 
seja a equação é complexa.  Mas final 
das contas achamos a função de onda psi(t) e a distribuição 
de probabilidades é 

 PSI(t) == int_{-inf}^{inf) psi(t)*psi(t)^{*} dt 
psi(t)^{*} == complexo conjugado de psi(t). 

   A distribuição de probabilidades PSI(t) é uma 
funçào real!  embora a equação de Schrödinger 
envolva números complexos. 

   Espero ter ajudado. É isso aí! 
  Abraços. 

Ronaldo L. Alonso 

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