Re: [obm-l] congruencias-modulo

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Faelccmm@aol.com wrote:
> 1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 
> 7 ou 8.

	Se o número inteiro em questão for da forma 10k+p
onde 0<=p<=9, então:

	(10k+p)^2=100k^2+20*k*p+p^2
	
	Módulo 10, morrem os termos multiplicados por 100 e 20,
logo temos (10k+p)^2=p^2 (mod 10).

	Agora é só fazer a tabelinha

	0^2=  0 = 0 (mod 10)
	1^2=  1 = 1 (mod 10)
	2^2=  4 = 4 (mod 10)
	3^2=  9 = 9 (mod 10)
	4^2= 16 = 6 (mod 10)
	5^2= 25 = 5 (mod 10)
	6^2= 36 = 6 (mod 10)
	7^2= 49 = 9 (mod 10)
	8^2= 64 = 4 (mod 10)
	9^2= 81 = 1 (mod 10)

	Logo os quadrados só podem terminar em 0,1,4,5,6,9, e
portanto nunca terminam em 2,3,7 e 8.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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