[obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote:
> We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements 
> satisfying the ordering axioms:
> 
> ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, 
> or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive.
> 
> ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P
> 
> We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = 
> (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be 
> positive, that is 1 pertence a P."
> 
> A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para 
> os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto);
> 
> Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que
> 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou 
> -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou 
> para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que 
> numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que 
> nao foi dito nada do tipo "se um sinal de menos preceder um numero, 
> entao este sera negativo"

Como 1 é diferente de 0, ou 1 ou -1 está em P (ORD1).
Se (-1) pertence a P então (-1)*(-1) = 1 pertence a P (ORD2).
Assim em qualquer caso 1 está em P.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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