[obm-l] Axiomas de ordem (análise)

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pessoal, lendo aqui o livro do Lang sobre analise (Undergraduate 
Analysis) ele fala o seguinte (vou colocar em ingles, aqueles que 
porventura não consigam ler me avisem que eu esboço uma tradução)

"Ordering Axioms

We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements 
satisfying the ordering axioms:

ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, 
or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive.

ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P

We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = 
(-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be 
positive, that is 1 pertence a P."

A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para 
os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto);

Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que
1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou 
-1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou 
para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que 
numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que 
nao foi dito nada do tipo "se um sinal de menos preceder um numero, 
entao este sera negativo"

Talvez a pergunta seja boba, mas é que estou começando agora a treinar 
esse tipo de raciocinio analitico e as vezes me confundo com o que já 
posso usar ou não.

obrigado.


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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