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[obm-l] Topologia



Olá a todos!!
 
Ai vao tres problemas...
 
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes conexas de X?
 
obs.: suspeito q os unicos desconexos sao os F.
 
2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X: x=y sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q = eh uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma uniao de componentes conexas de X.
 
3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) e os segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X.
 
 
Grato desde ja!



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