Re: [obm-l] Conjuntos

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Thor,

Para o problema 1, sabemos que n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A inter
B) - n(A inter C) - n(B inter C) + n(A inter B inter C). (Se, por acaso,
você não reconhecer essa identidade, ela é facilmente verificada por
diagramas de Venn). Do enunciado, n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B inter C) =
20. Substituindo na identidade anterior: n(A) + 20 - 5 - 4 + 1 = 22 ==> n(A)
= 10. Como interessam os elementos que pertencem ao conjunto A e não
pertencem à intersecção de B e C, e sabemos que n(A inter B inter C) = 1,
teremos n[A - (B inter C)] = 10 - 1 = 9. Alternativa B.

Para o problema 2, da identidade n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A inter B), e
substituindo n(A U B) = 10 e n(A inter B) = 5, teremos: n(A) + n(B) = 15.
Considerando n(A) > n(B), teremos as seguintes possibilidades:

n(A)    n(B)
15       0
14       1
13       2
12       3
11       4
10       5
9         6
8         7

Porém, n(A inter B) = 5 assegura que o conjunto B terá, pelos menos, cinco
elementos, invalidando as nossas cinco primeiras possibilidades. Assim:

n(A) = 10 ==> n(A-B) = 5
n(A) = 9 ==> n(A-B) = 4
n(A) = 8 ==> n(A-B) = 3

Somando os valores possíveis de n(A-B) chegamos a 12, indicado na
alternativa C.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: Thor
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 02, 2004 6:54 PM
Subject: [obm-l] Conjuntos

01)Dados os conjuntos ,  e , tais que , , ,  e ), o valor de  é:
(A) 10
(D) 7
(B) 9
(E) 6
(C) 8

02)Dados dois conjuntos  e  tais que ,  e , pode-se afirmar que a soma dos
valores possíveis para  é:
(A) 10                                    (D) 13
(B) 11                                    (E) 14
(C) 12

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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