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Re: [obm-l] Outro Problema Legal



on 24.02.04 19:38, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:

> PROBLEMA  24
> 
> Considere um tabuleiro  10 × 10. Um "movimento" no tabuleiro se faz
> avançando 7 quadros para a direita e 3 quadros para baixo. No caso de se
> sair por uma linha se continua pelo começo (à esquerda) da mesma linha e no
> caso de acabar uma coluna se continua pelo começo da mesma coluna  (acima).
> 
> Onde se deve começar para que depois de 2004 movimentos terminemos num
> vértice?
> 
> 
> 
> Benedito
> 
> 
Oi, Benedito:

Pelo que eu entendi, acho que eh isso aqui:

Facamos a casa situada na linha i e coluna j corresponder ao par (i-1,j-1)
onde (1 <= i,j <= 10). Assim, a casa superior esquerda (linha 1, coluna 1)
serah (0,0) e a inferior direita (linha 10, coluna 10) serah (9,9).

Suponhamos que a peca comeca na casa (x,y). Entao, apos 2004 movimentos, ela
estarah na casa (u,v) onde:
0 <= u,v <= 9;
u == x + 3*2004 (mod 10) ==> x == u + 8 (mod 10)
v == y + 7*2004 (mod 10) ==> y == v + 2 (mod 10).

Assim, 
(u,v) = (0,0) ==> (x,y) = (8,2) ==> linha 9, coluna 3
(u,v) = (9,0) ==> (x,y) = (7,2) ==> linha 8, coluna 3
(u,v) = (0,9) ==> (x,y) = (8,1) ==> linha 9, coluna 2
(u,v) = (9,9) ==> (x,y) = (7,1) ==> linha 8, coluna 2

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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