[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida

["Tarcio Santiago" <tarciosd@xxxxxxxxx>]

AMIGO RAFAEL OBRIGADO POR SUA AJUDA. A RESPOSTA É 720, MAS EU ACHAVA QUE O
CERTO ERA 120, POIS O LIVRO  O TRIO DE LIVROS A,Be C é igual a B,CeA . estou
errado?
a questão dar 120 ou 720 ?
estou encucado!!?

----- Original Message -----
From: Rafael <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 28, 2004 5:45 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida


> Tarcio,
>
> Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferença para a escolha,
> teremos arranjos; em caso contrário, se a ordem for indiferente, serão
> combinações. Vale ressaltar também que todo arranjo pode ser entendido
como
> resultado das permutações de uma dada combinação: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k),
> sendo P(n,k) os "arranjos" (em inglês, seriam denominados "permutações",
> haja vista que as chamadas permutações, para nós, são somente um caso
> particular de "arranjos") e C(n,k) as combinações de n elementos tomados k
a
> k, cuja "fórmula" é a mesma dos números binomiais.
>
> Para o seu problema, se você tem 10 livros diferentes e quer formar grupos
> de três livros, não interessa se você escolhe primeiro o de capa marrom,
> depois o de casa azul e por último o de capa vermelha, ou o de capa azul
> primeiro, depois o de capa vermelha e por último o de capa marrom, ou
> qualquer outra ordem que você queira. A ordem não importa para este caso,
> pois o grupo de livros formado será o mesmo, contendo os mesmos livros.
Se,
> por exemplo, você estivesse classificando esses livros numa estante, e
> quisesse colocá-los por assunto, é claro que alguma espécie de ordem
> haveria, e aí teríamos arranjos, que, aliás, advêm do Princípio
Fundamental
> da Contagem (ou Princípio Multiplicativo, como alguns preferem).
>
> Assim, como a ordem não importa, o número de grupos diferentes que podemos
> formar será C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120.
>
> Observe também que se fossem 10 livros, mas entre eles houvesse algum
> repetido, teríamos outro resultado: *C(10,3) = C(12,3) = 12!/(3!9!) = 220.
E
> esses 220 - 120 = 100 grupos a mais seriam os grupos formados levando-se
em
> conta 1 ou 2 ou 3 ou ... ou 10 livros repetidos. (Indiquei por *C(n,k) =
> C(n+k-1,k) as combinações completas, i.e., com repetição de elementos, de
n
> elementos tomados k a k.)
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Tarcio Santiago
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Saturday, February 28, 2004 5:09 PM
> Subject: [obm-l] dúvida
>
>
> olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;?
> Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três
livros.
> O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a:
> essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou
> combinação?
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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