Re: [obm-l] Interessante

[Faelccmm@xxxxxxx]

Uma duvida que nao tem a ver com o problema, mas com o conceito de congruencias.
Quanto a definicao:
a=b (mod c) se e somente se c divide a-b, certo ?
Entao 76^2 = 76 (mod 500), tambem estaria certo ? 
Ps: Estou falando da expressao e nao da substituicao desta expressao por 76^2 = 76 (mod 100), pois, no caso do problema, somente esta ultima eh verdadeira, visto que o 24, esta na base 10. Mas se ele tivesse na base 5 o correto seria 76^2 = 76 (mod 500) 






Em uma mensagem de 28/2/2004 18:59:57 Hora padrão leste da Am. Sul, lord_qwert@hotmail.com escreveu:


> 24^2 (mod 100) = 76
> e 76^n ( mod 100 ) = 76 pra qualquer interio positivo n
>
>
> >From: Jefferson Franca <jeffmaths@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Interessante
> >Date: Sat, 28 Feb 2004 18:34:28 -0300 (ART)
> >
> >Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar 76^n = 76 continua 
> >valendo?
> >
> >Fábio Dias Moreira <fabio.dias@superig.com.br> wrote:-----BEGIN PGP SIGNED 
> >MESSAGE-----
> >Hash: SHA1
> >
> >Jefferson Franca said:
> > > Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e
> > > natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq?
> > > [...]
> >
> >(mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2 = 76 (mod 
> >100),
> >não é difícil ver que 76^n = 76. Logo 24^(2*n+1) = 24 * 76 = 24.