Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Eis uma excelente e atenta observação!


De acordo com o problema:

x^2 + y^2 = 4   (I)
1/x^2 + 1/y^2 = 1 ==> x^2+y^2 = (xy)^2   (II)

Substituindo II em I:

(xy)^2 = 4 ==> xy = 2 ou xy = -2

Da identidade: (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy

(x+y)^2 = 4+2*2 = 8  ou  (x+y)^2 = 4+2*(-2) = 0

x + y = 2*sqrt(2) ou -2*sqrt(2) ou 0


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: <kleinad@webcpd.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 27, 2004 3:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )


Aproveitando a solução do Silvio, se w = 2, temos que y= +sqrt(2) ou
y= -sqrt
(2), e daí vai também que (x + y) = 0 e xy = -2.

Outra solução (mais rápida) seria observar que xx + yy = (x + y)^2 - 2xy , e
que 1/xx + 1/yy = (xx + yy)/(xy)^2 , poupando o "trabalho" de achar x e y.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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