Re: [obm-l] Problema Legal

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

vai por indução:

primeiramente temos o caso trivial, se ele pintar 0 quadrados de azul o
resultado final são 0 quadrados verdes, que é par...

suponha seja verdadeiro para 0 <= k <= n
pinte n+1 quadradinhos de azul em ambas as folhas.

se existe 1 célula que é pintada de azul em ambas as folhas temos que no
resultado final a célula é azul e o número de células verdes no final só
depende das outras n células e pela nossa hipótese esse número é par.

se não existe nenhuma célula de azul que aparece em ambas as folhas então o
número de folhas verdes é par pois os n+1 quadrados foram pintados de azul
na folha 1 são amarelos na folha 2 e vice-versa, no final o total é de 2n+2
quadrados verdes.

[ ]'s


-- x --


PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com
2004  linhas e  2004  colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de
mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul alguns dos quadrados unitários
de um dos tabuleiros e os restantes de amarelo, fazendo o mesmo no outro
tabuleiro, tendo o cuidado de pintar de azul tantos quadrados unitários do
primeiro tabuleiro quantos os que tinha pintado no outro tabuleiro. Enquanto
a tinta ainda estava fresca, sobrepôs os dois tabuleiros de modo que as
cores se misturassem.

Mostre que o número de quadrados verdes que Antônio obteve no final é  par.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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