[obm-l] Sistemas Dinâmicos Simbólicos.

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

   No mapa logístico F_u (x) = ux(1-x)  quando u > 4 
há um conjunto invariante (conjunto de cantor). 
   Existe um homeomorfismo entre esse conjunto C e o 
conjunto S de todas as  sequencias biinfinitas 
formadas dois símbolos  S = {R,L}^inf 
  Neste caso a cada sequência biinfinita de símbolos 
corresponde a um ponto no conjunto de Cantor, que 
por sua vez corresponde a uma órbita no mapa logístico 
com um determinado período (pois quando u>4 existem 
órbitas periódicas de todos os períodos).  Ou seja, há 
uma correspondência perfeita 
entre as órbitas do mapa logístico 
e o espaço de sequências acima. 
   Porém o conjunto de Cantor C tem infinitos pontos e 
o espaço de sequências S também (apesar desses conjuntos 
serem totalmente desconexos). 

Minha pergunta é:  Se u2<u<u3 de tal forma que somente 
temos um ponto fixo,2 órbitas de período 2 e 4 órbitas de 
período 4 (é isso?)  podemos formar um espaço de sequências 
S que seja compacto e invariante por deslocamento de tal 
modo que a cada ponto desse conjunto corresponda a um 
ponto da interação de uma órbita? 
    Eu acho que sim pois: 
pegue os Pontos em uma órbita de período 4: 
     ...LLRR.LLRRLL.. = x 
     ...RLLR.RLLRRL.. = sigma(x) 
     ...RRLL.RRLLRR.. = sigma^2(x) 
     ...LRRL.LRRLLR.. = sigma^3(x) 
     ...LLRR.LLRRLL.. = sigma^4(x) = x 
faça-os pertencer a um S.  S é compacto e invariante 
com deslocamento, logo é um espaço de sequências. 
   Se unir esse espaço com outro espaço formado 
pelos pontos de uma outra órbita, então o espaço 
formado será também compacto e invariante com deslocamento, 
logo será também um espaço de sequências. 
   Uma outra pergunta é se eu consigo caracterizar a 
geometria das órbitas somente através das propriedades 
do espaço de sequências.   Minha intuição diz que sim também. 
     Desculpe se estiver sendo muito específico. 
Espero ter mais tempo para participar e tentar 
resolver outros problemas colocados 
na lista. 


Obs: Creio que muitas pessoas dessa lista tem interesses 
distintos: uns querem discutir álgebra, outros geometria, 
etc. Infelizmente é difícil ter tempo para 
participar de todos eles, 
mas caso a lista cresça muito, talvez fosse interessante 
formar subgrupos de dicussão para determinados tópicos. 
     O problema poderia ser 
a baixa participação em determinados tópicos. 
   Talvez isso já tenha sido sugerido, mas ... 
aí está. 

[]s  Ronaldo L. Alonso 

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