Re: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....

[SiarJoes@xxxxxxx]

 Agradeço ao Sampaio, França e Pacini pela resolução da questão e pelas explicações!
Grato
Junio
------------------------------------------------------------------------------------------
Junior,
 
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... <=> 1 + 1 + 3/4 + 1/2 + 5/16 + ... <=> 1 + (1 + 1/2 + ...) + (3/4 + 5/16 + ...)
 
Calculando o limite da soma para a primeira progressão, sabendo-se que a razão é 1/2 e o primeiro termo é 1:
 
1/(1-1/2) = 2
 
Calculando o limite da soma para a segunda progressão, sabendo-se que a razão é 5/16 / 3/4 = 5/12 e o primeiro termo é 3/4:
 
3/4/(1-5/12) = 9/7
 
Somando-se: 1 + 2 + 9/7 = 30/7 é o limite da soma dos infinitos termos para a P.G. inicial.
 
 
Abraços,
 
Rafael de A. Sampaio
 


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

. Não consigo achar o 
> diabo da razão:
> 

claro, não se trata de uma pg...vc nunca vai achar a
razão.

> 1+2/2+3/4+4/8+5/16.....
> 

faz o seguinte:

1 = 1
2/2 = 1/2 +1/2
3/4 = 1/4 + 1/4 +1/4

e assim sucessivamente

soma coluna por coluna,
então vc vai ter q 

1+2/2+3/4+4/8+5/16... = (1+1/2+...)+ (1/2 +1/4+..) +
(1/4+ 1/8+...) +...

= 2 + 1 +1/2 +... = 3



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Em um e-mail de 22/2/2004 11:03:06 Hora oficial do Brasil, pacini.bores@globo.com escreveu:

> At 00:35 22/2/2004, SiarJoes@aol.com wrote:
> > Alguém poderia me ajudar nesse problema de P.G infinita. Não consigo achar o diabo da razão:
> >
> > 1+2/2+3/4+4/8+5/16.....
> >
> > Grato
> > Junior 
>
>
> O ideal  neste tipo  de questão  é  dividir  toda  a expressão  pela  razão da  PG  do denominador :
>
>
> > S = 1+2/2+3/4+4/8+5/16.....   (1)
>
> S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +... (2)
>
>
> Faz  (1) -(2) : S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>
>  S/2 = 2  , donde  S = 4 .
>
> []´s  Pacini
>
>
> Nota : 1)é importante observar que há  necessidade  de mostrar  que estas  séries  são  convergentes
> 2)Na  solução  do  Luiz  França  houve  pequeno engano na conta final  
>
> 2 +1 + 1/2 +... = 4  e não  3 , ok ?