[obm-l] Re: [obm-l] dúvidass

Tarcio,

Para o problema 1, sabemos que OB = OA = raio, logo o triângulo AOB é isósceles, e assim: med(OBA) = med(OAB). Como AB é um lado do pentágono, o ângulo AOB mede 360º/5 = 72º. Mas med(OBA) + med(OAB) + 72º = 180º (teorema angular de Tales). Dessa forma, med(OBA) = med(OAB) = 54º. Além disso, o raio sendo perpendicular no ponto B, med(MBA) = 90º - 54º = 36º. E, analogamente, para a tangência no ponto A. No triângulo AMB, teremos: med(AMB) + 36º + 36º = 180º, donde concluímos:

med(AMB) = 108º. Alternativa C.

Para o problema 2, a melhor forma é resolver por reduções ao absurdo. De imediato:

sqrt(3) < sqrt(5) e qtrt(3) < qtrt(5), sendo qtrt(x) a raiz quinta de x.

Suponhamos:

sqrt(3) > qtrt(3) ==> 9*sqrt(3) > 3 (verdadeiro)

cbrt(2) > qtrt(3) ==> raiz décima quinta de 32 > raiz décima quinta de 27 (verdadeiro)

Assim, sabemos que qtrt(3) é o menor dos cinco números.

Novamente, supondo:

qtrt(5) > sqrt(3) ==> 5 > 9*sqrt(3) (falso, então qtrt(5) < sqrt(3))

qtrt(5) > cbrt(2) ==> raiz décima quinta de 125 > raiz décima quinta de 32 (verdadeiro)

Logo, cbrt(2) < qtrt(5) < sqrt(3).

Por fim, já sabemos que qtrt(3) < cbrt(2), então qtrt(3) < cbrt(2) < qtrt(5) < sqrt(3) < sqrt(5).

Abraços,

Rafael de A. Sampaio

----- Original Message -----

From: Tarcio Santiago

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, February 21, 2004 8:31 PM

Subject: [obm-l] dúvidass

olá amigos poderiam ajudar neste problema;

1) Por um ponto M exterior a um círculo de centro O traçam-se as tangentes MA e MB(são segmentos). se a corda AB(segmento) é um lado do pentágono regular inscrito nesse círculo, a medida do ângulo AMB(M^) é igual a :

a)144º b)120º c)108º d)96º e)72º

2) coloquem em ordem crescente os números abaixos;

sqtr(3) , sqtr5, raizcúbica de 2, raiz quinta de 3, raiz quinta de 5.

obs: não usar calculadora em hipótese alguma.

como faço essa!????

ajudem por favor.