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Date: Wed, Feb 18, 2004, 4:00 PM
Alguem sabe como se resolve:
- Seja um triângulo ABC cujos lados são tangentes a uma parabola. Prove que o circulo circunscrito ao triângulo passa pelo foco.
Vamos la. Voces vao ter que fazer uma figura para acompanhar.
Seja ABC o triangulo. Uma parabola de foco F eh tangente em M
ao lado BC e tangente em N e P aos prolongamentos dos lados
AB e AC, respectivamente.
A semi-reta FX eh o eixo da parabola.
Trace por A e B as semi-retas AY e BZ paralelas a FX.
Pelo teorema de Poncelet, ang(NBZ) = ang(CBF).
Como BZ e AY sao paralelas, ang(NBZ) = ang(NAY).
Pelo teorema de Poncelet, ang(NAY) = ang(BAY) = ang(PAF)
= ang(CAF).
Se ang(CBF) = ang(CAF) entao F pertence a circunferencia
circunscrita ao triangulo ABC.
Abraco,
Wagner.
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