RE: [obm-l] Duvida - Minimo de funcao

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola "Joao e Artur" e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

O valor minimo e f(3,2)=1, tal como o Artur descobriu.

Tracando num mesmo plano o grafico de y = (4 - v^2)^(1/2) e de y = (4/3)*[ 
(9 - u^2)^(1/2) ]
vemos claramente que teremos uma uma semi-elipse envolvendo uma 
semi-circunferencia. Tomando um ponto na semi-elipse e variando um outro 
ponto na semi-circunferencia claramente que o
segmento que liga este dois pontos sera minimo quando a reta suporte dele 
passar pelo centro da
circunferencia, pois a potencia do ponto e invariante.

Resta descobrir o ponto da elipse onde este segmento e menor. E claro que e 
em u=3 e v=2 (ou
em u=-3 e v=-2) pois a elipse envolve a circunferencia e largura da coroa 
vai aumentando na
medida que tornamos a reta que passa pelo centro da circunferencia vertical.

Fica aqui uma licao maior : quando um problema parecer dificil, tente 
leva-lo para um outro dominio,
onde seja possivel usar uma outra linguagem. Neste caso, no dominio da 
geometria o problema ficou facil.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1241,170204



>From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RE: [obm-l] Duvida - Minimo de funcao
>Date: Sun, 15 Feb 2004 18:52:58 -0300
>Oi Joao.
>Eu nao achei uma forma facil de resolver isto. Por Analise, parece
>complicado, as derivadas parciais da funcao se complicam. Popr inspecao
>algebrica, tambem nao.
>Veja que, nos reais, devemos, na realidae, ter |v|<=2. Pareceu-me que o
>minimo esta em (3,2). E utilizando o algoritmo do Excel de fato cheguei a
>este ponto, na fronteira do conjunto viavel, com f(3,2) =1, .
>Mas estah me parecendo um tanto complicado provar isto analiticamente.
>Talvez haka uma solucao simples, mas eu nao vi.
>Artur
>
>
>--Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of João Silva
>Sent: Sunday, February 15, 2004 2:39 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Duvida - Minimo de funcao
>
>Alguem sabe como se resolve:
> 
>- Sejam u e v numeros reais tais que | u | é menor que ou igual a 3 e
>| v | é menor que ou igual a 7. Determine o valor minimo da expressão
> 
>f(u,v) = (u - v)^2 + { [ (144 - 16u^2)^1/2 ] / 3 - (4 - v^2)^1/2}^2
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